一、基础知识结构
| 知识点 | 核心内容 | 考试重点/易混淆点 | 难度系数 |
| 函数的概念和特性 | 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数及其运算规则 | 函数概念和性质的深入理解对后续解题至关重要 | ★★★ |
| 函数图像 | 基本初等函数图像，分段函数图像 | 初等函数图像及其变换 | ★★ |
| 函数极限的概念 | 现代数学中极限概念的发展，经典与现代定义的结合 | 现代数学中极限概念的理解，与经典定义的互补 | ★★★★ |
| 函数极限的性质 | 极限的性质，无穷小与无穷大的概念 | 无穷小比阶的问题，极限性质的掌握 | ★★★ |
| 函数极限的计算 | 罗必达法则，泰勒公式，两个重要极限 | 罗必达法则与泰勒公式的应用，七种未定式的计算 | ★★★★★ |
| 函数的连续与间断 | 连续的概念，间断点的类型与判定 | 连续与间断的判定，间断点类型的识别 | ★★★ |
| 考试题型与重点 | 选择题、填空题、解答题 | 函数极限的概念与计算，连续与间断的判定 | ★★★★ |
| 重难点强调 | 洛必达法则，泰勒公式，极限概念的理解 | 极限概念的理解，洛必达法则与泰勒公式的熟练掌握 | ★★★★★ |
二、函数极限的概念与性质
2.1 邻域、去心邻域、左右邻域
某点的领域 可以理解为 某点附近， 也就是 f(x)在该点附近有定义
邻域是区间(区域)，但是这个区间是为极限定义才创建的区间
2.2 函数极限的定义
2.3 函数极限的计算顺序
极限四则运算规则（函数存在的前提下）
2.4 函数极限的性质 – 保号性、有界性、唯一性
2.4.1 唯一性
2.4.2局部有界性
掌握
抽象证明
具体例子
极限存在只是局部有界的充分非必要条件 如：y = sinx
闭区间连续函数必有界
2.4.3 局部保号性
特别注意：脱帽法 – 严格不等； 戴帽法 – 非严格不等
三、无穷小
3.1 无穷小的定义
3.2 无穷小的性质
3.3 无穷小的比阶
3.4 无穷小的比阶
3.5 无穷小的计算
四、无穷大
4.1 无穷大的定义
4.2 常用的无限大的比较
五、左右极限问题
需要分左右极限求极限的问题主要有三种
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