零基础02 函数、数列、坐标系及其变换

何大锤 • 2025年6月9日上午10:13 • 高中知识, 高等数学 • 阅读 0

一、基础知识结构

1、基本逻辑

考试重点：考研数学主要涉及三个方面逻辑训练

判断关系：A和B是两个判断，A是A的对立判断

数学归纳法：重要证明方法，需重点掌握

2、解析式的概念

定义理解：很多同学不清楚解析式的本质和结构

层级关系：从解析式→子标题→单项式/多项式有明确层级

重要性：25考生反馈显示，不了解解析式特点会导致解题困难

运算分类：包括有理式运算和无理式运算

3、方程与不等式

一元N次方程：主要研究二次、三次方程

根与系数：需要掌握根与系数的关系

不等式转化：f(x)>0f(x)>0f(x)>0或f(x)<0f(x)<0f(x)<0时转化为不等式问题

重要不等式：考研基础重点，需系统归纳

4、函数

构成方式：基本初等函数经过有限次运算或复合得到

反三角函数：中学阶段掌握不牢固，需重点讲解

常见问题：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质和计算易错

对称性：传统意义上的图形对称（关于线/点对称）需详细讲解

5、数列及其单调性

考试地位：数列是考试难点，但基本收敛问题必须掌握

基础内容：包括数列概念、等差数列、等比数列、单调数列、子列等

重要性：为后续数列收敛性研究打下基础

6、直角坐标系与坐标变换

主要类型：直角坐标系和极坐标系是公共考点重点

极坐标难点：很多同学中学阶段掌握不牢固

变换关系：需掌握直角坐标与极坐标的相互转化

应用场景：图形在不同坐标系下的表达式都需要掌握