一、基础知识结构
1、基本逻辑
- 考试重点：考研数学主要涉及三个方面逻辑训练
- 判断关系：A和B是两个判断，A是A的对立判断
- 数学归纳法：重要证明方法，需重点掌握
2、解析式的概念
- 定义理解：很多同学不清楚解析式的本质和结构
- 层级关系：从解析式→子标题→单项式/多项式有明确层级
- 重要性：25考生反馈显示，不了解解析式特点会导致解题困难
- 运算分类：包括有理式运算和无理式运算
3、方程与不等式
- 一元N次方程：主要研究二次、三次方程
- 根与系数：需要掌握根与系数的关系
- 不等式转化：f(x)>0f(x)>0f(x)>0或f(x)<0f(x)<0f(x)<0时转化为不等式问题
- 重要不等式：考研基础重点，需系统归纳
4、函数
- 构成方式：基本初等函数经过有限次运算或复合得到
- 反三角函数：中学阶段掌握不牢固，需重点讲解
- 常见问题：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质和计算易错
- 对称性：传统意义上的图形对称（关于线/点对称）需详细讲解
5、数列及其单调性
- 考试地位：数列是考试难点，但基本收敛问题必须掌握
- 基础内容：包括数列概念、等差数列、等比数列、单调数列、子列等
- 重要性：为后续数列收敛性研究打下基础
6、直角坐标系与坐标变换
- 主要类型：直角坐标系和极坐标系是公共考点重点
- 极坐标难点：很多同学中学阶段掌握不牢固
- 变换关系：需掌握直角坐标与极坐标的相互转化
- 应用场景：图形在不同坐标系下的表达式都需要掌握
二、基本逻辑
2.1、两个判断与对立判断
2.1.1两个判断
2.1.2对立判断
长杆变短杆，开口换方向
三、数学归纳法
四、解析式的概念与运算
4.1解析式概念
- 单项式：数与字母的积组成的代数式，其中数叫系数，所有字母的指数和叫次数
- 多项式：单项式的和叫多项式，所有单项式中的最高次数，叫多项式的次数.
- 整式：单项式与多项式统称整式
- 分式：设A，B为整式，B中有字母，则A / B 叫分式
- 有理式：分式和整式统称有理式.
- 无理式：含有字母的根式运算的代数式.
- 超越式：含有字母的指数为无理数的指数运算、对数运算、三角运算和反三角运算的解析式，以上运算也称为初等超越运算，以区分于加、减、乘、除、开方、乘方这些初等代数运算。
- 解析式：代数式与超越式统称解析式
4.2有理式运算
4.3 无理式运算
4.3.1 根式定义及性质
4.3.2 重要结论
五、方程与不等式
5.1 一元n次方程
5.1.1 一元方程及其解
5.1.2 一元n次方程根与系数的关系
5.2重要不等式
5.3 二次函数的不等问题
5.3.1 ①ax^2 +bx+c>0(a>0)，ax^2+bx+c<0(a>0)与一元二次方程、二次函数的关系及其解
5.3.2 一元二次方程在一个区间上(R的子集)有解的条件(重点)
5.3.3二次不等式在一个区间上(R的子集)恒成立的条件
5.3.4二次函数在闭区间上的最值
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