一、重要结论
1.1 行列式的本质定义（第一种定义）
1、2阶行列式是由两个2维向量组成的，其（运算规则的）结果为以这两个向量为领边的平行四边形的面积
2、代数学中的面积可以是负值
3、若行列式两行或者两列成比例，则行列式为0
4、行列式若一行或一列为0，则行列式为0
5、3 阶行列式是由三个3维向量组成，其(运算规则的)结果为以这三个向量为邻边的行六面体的体积
6、n(n≥3)阶行列式是由n个n维向量组成的，其结果是以这n个向量为邻边的n维图像的体积
7、D3 ≠ 0 , 组成行列式的三个向量线性无关， D3 = 0，则称线性相关
1.2 行列式的性质
1、行列式互换，其值不变，即 | A | = | AT |
2、若行列式中某行(列)元素全为零，则行列式为零
3、若行列式中某行(列)元素有公因子 k (k≠0)，则 k 可提到行列式外面
- 逆用，若用 k 乘行列式|A|，则 k 只能乘到其中某一行(列)上
- 注意 k |A|，KA的区别
4、行列式中某行（列）元素均是两个数之和，则可拆成两个行列式之和，即
- 易错点
5、行列式两行（列）互换，行列式变号
6、行列式中两行（列）元素相等或对应成比例，则行列式为零
7、行列式中某行（列）的 k 倍加到另一个行（列），行列式不变
1.3 行列式的逆序数法定义（第二种定义）
1、排列：n个数1，2，3，4，5….n 组成的一个有序数称为一个n级排列，n 级排列有n!个
2、逆序：排前面的数大于排后面的数
3、逆序数：一个排列中，逆序的总数称为该排列的逆序数
4、奇排列和偶排列：排列的逆序数为奇数时，该排列称为奇排列；排列的逆序数为偶数时，该排列称为偶排列；对于 n 阶行列式定义中，奇排列，加负号；当列下标为偶排列时，应附加正号
1.4 行列式的展开定理(第三种定义)
1、余子式（行列式）
2、代数余子式
3、行列式按某一行(列)展开的展开公式：找0元素最多的行进行展开
1.5 几个重要的行列式
1、主对角线行列式(上(下)三角形行列式)：
2、副对角线行列式
3、拉普拉斯展开式
4、范德蒙德行列式：遍历第二行
二、行列式的本质定义（第一种定义）
三、行列式的性质
研究几何测度
四、行列式的逆序数法定义（第二种定义）
4.1 排序和逆序
4.2 n 阶行列式的定义
五、行列式的展开定理（第三种定义）
降阶思想：对于阶数大于3的行列式
5.1 余子式
5.2 代数余子式
5.3 行列式按某一行(列)展开的展开公式
六、几个重要行列式
6.1 主对角线行列式(上(下)三角形行列式)
6.2 副对角线行列式
6.3 拉普拉斯展开式（分块求矩阵）
6.4 范德蒙德行列式
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