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零基础03 章节习题（张宇）

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一、基础知识结构

零基础03 章节习题（张宇）

1、基本逻辑

  • 考试重点：考研数学主要涉及三个方面逻辑训练
  • 判断关系：A和B是两个判断，A是A的对立判断
  • 数学归纳法：重要证明方法，需重点掌握

2、解析式的概念

  • 定义理解：很多同学不清楚解析式的本质和结构
  • 层级关系：从解析式→子标题→单项式/多项式有明确层级
  • 重要性：25考生反馈显示，不了解解析式特点会导致解题困难
  • 运算分类：包括有理式运算和无理式运算

3、方程与不等式

  • 一元N次方程：主要研究二次、三次方程
  • 根与系数：需要掌握根与系数的关系
  • 不等式转化：f(x)>0f(x)>0f(x)>0或f(x)<0f(x)<0f(x)<0时转化为不等式问题
  • 重要不等式：考研基础重点，需系统归纳

4、函数

  • 构成方式：基本初等函数经过有限次运算或复合得到
  • 反三角函数：中学阶段掌握不牢固，需重点讲解
  • 常见问题：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质和计算易错
  • 对称性：传统意义上的图形对称（关于线/点对称）需详细讲解

5、数列及其单调性

  • 考试地位：数列是考试难点，但基本收敛问题必须掌握
  • 基础内容：包括数列概念、等差数列、等比数列、单调数列、子列等
  • 重要性：为后续数列收敛性研究打下基础

6、直角坐标系与坐标变换

  • 主要类型：直角坐标系和极坐标系是公共考点重点
  • 极坐标难点：很多同学中学阶段掌握不牢固
  • 变换关系：需掌握直角坐标与极坐标的相互转化
  • 应用场景：图形在不同坐标系下的表达式都需要掌握

二、数学题目分类统计表

错题 / 难题 / 重点题

题号所属章节题目类型错误类型错误原因分析复盘日期备注
零基础错题 / 难题 / 重点题计算错误 / 概念模糊 / 思路错误具体错误原因（如：洛必达误用 / 导数定义混淆）易错点标注 / 公式补充
章节习题- 例4易错题充分性和必要性需要分开说明6.9
章节习题- 例15、（1）（3）易错题思路错误第一问直接配方即可；
第三问需要结合前两问		6.9
章节习题- 例16（2）难题不等式的常用方法6.10
章节习题- 例18（1）易错题注意题设给出的条件6.10
章节习题- 例21细节题注意题设给出的条件
6.10
章节习题- 例23易错题对于绝对值不等式的记忆不深刻6.10
章节习题- 例25易错题回顾穿针引线法6.10穿针引线法-奇穿偶不穿
章节习题- 例26、27思路题左右两边等式观察6.10柯西不等式
章节习题- 例28易错题一元二次方程的应用问题6.10
章节习题例29难题需要再次回顾两种解法一元二次方程的应用问题6.10
例题35不会取整函数的应用6.12
例题41不会反函数利用坐标点6.12
例题43（2）难题、新颖6.14
例题48错题三角函数平移6.14
例题56三角函数新颖题建立等式6.14
例题57三角函数利用面积进行比较6.14
例题58反三角函数arcsinx 和 arccosx的图像掌握不熟练

三、章节习题

3.1 基本逻辑

零基础03 章节习题（张宇）
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3.2 数学归纳法

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3.3 解析式

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3.4 函数

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3.5不等式

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3.6 一元二次方程应用

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3.7 基本初等函数

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3.8 三角函数与反三角函数

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