01 极限基础部分

一、重要知识点

1.1 分段复合函数的计算

关键点：画内层函数图像，数形结合

1.2 ∞-∞ 采用倒带换

1.3 泰勒展开式

无穷级数

1.4 无穷小加减替换关系

1.5 无穷大速度的比较

1.6 基本公式&&无穷小公式总结

1.7 无穷小的运算

1.8 计算极限需要分左右极限

1.9 取整函数的性质与应用

1.10 什么时候能用洛必达

1.11 洛必达能洛几次的问题

如果f(x)在x的n阶导数连续

如果 f(x)在x有n阶导数(没说n 阶导函数连续)

例题

一次不能洛

选A

1.12 利用定积分求极限

什么时候用定积分、什么时候用夹逼

定积分定义计算极限，三部曲

1.13 证明单调有界的方法（重点）

方法一

证明单调的常用方法

证明数列有界的方法

方法二 递推函数法

方法三：压缩映射法

1.14 分段函数求导

二、错误题目

题号（类型）	备注
1	计算分段复合函数
5	泰勒公式的记忆
11	计算错误
12	计算不会
14	取整函数
15	洛必达的应用
17	定积分
18	带递推公式
19	讨论局部极限
21	分段函数求导
22 举一反三	利用导数定义求极限

三、习题

1 分段复合函数

2 计算分段复合函数求极限

特别注意 方法二、f(x) 不等于0

3 自变量的广义化

举一反三

4 极限和无穷小的关系

方法一

方法二

5 已知极限求极限

方法一

举一反三题

6 极限0/0型

方法一：看到根号 – 有理化

方法二：利用+1 – 1 化简

方法三：拉格朗日

方法四：泰勒公式

7 无穷大速度的比较

8 关于 u^v 类型求极限

9 极限 a 的+∞ 分类讨论

10 极限连续问题

11 极限计算（易错题）

12 泰勒展开 – 深入理解

改 成x5

举一反三

13 易错

14 取整函数

15 极限 抽象

泰勒公式

洛必达

16 极限为常数

17 定积分定义

18 含有递推式数列极限证明

方法一：单调有界

卡bug也适用于填空题

证明单调最无敌的方法（适用于所有方法）

方法二：压缩映射法（使用范围更广，即可以搞单调，也可以搞不单调的）

举一反三

方法一：

方法二：

19 极限定义的分段函数

20 间断点

21 分段函数求导

22 利用导数定义求极限

错解

正解

23 求导