一、进制转换详解
1. 二进制（Binary）↔ 十六进制（Hexadecimal）
核心逻辑：利用十六进制与二进制的天然对应关系（1 位十六进制 = 4 位二进制）。
二进制转十六进制
- 步骤：
- 从右往左将二进制数每 4 位 分组，不足 4 位时在左侧补
0。 - 每组转换为对应的十六进制数（
0-9对应0-9，10-15对应A-F）。
- 从右往左将二进制数每 4 位 分组，不足 4 位时在左侧补
- 示例：
- 二进制
10110101→ 分组为10110101→ 十六进制B5。 - 二进制
00001111→ 分组为00001111→ 十六进制0F。
- 二进制
十六进制转二进制
- 步骤：
- 每位十六进制数转换为对应的 4 位二进制数（不足 4 位补前导
0）。 - 合并所有二进制组。
- 每位十六进制数转换为对应的 4 位二进制数（不足 4 位补前导
- 示例：
- 十六进制
3A→3→0011，A→1010→ 二进制00111010。 - 十六进制
FF→F→1111，F→1111→ 二进制11111111。
- 十六进制
2. 二进制（Binary）↔ 十进制（Decimal）
核心逻辑：二进制按权展开，十进制通过除法取余。
二进制转十进制
- 步骤： 从右往左，每位二进制数乘以
2^n（n为从 0 开始的位数索引），求和。 - 公式：
- 示例：
- 二进制
1011→1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8+0+2+1=11。
- 二进制
十进制转二进制
- 步骤：
- 用十进制数除以
2，记录余数（必为0或1）。 - 重复除以
2，直到商为0。 - 余数逆序排列即为二进制数。
- 用十进制数除以
- 示例：
- 十进制
23→ 除以 2 的余数序列：1, 1, 1, 0, 1（逆序后为10111）。
- 十进制
3. 二进制（Binary）↔ 八进制（Octal）
核心逻辑：八进制与二进制的对应关系（1 位八进制 = 3 位二进制）。
二进制转八进制
- 步骤：
- 从右往左将二进制数每 3 位 分组，不足 3 位时在左侧补
0。 - 每组转换为对应的八进制数（
0-7）。
- 从右往左将二进制数每 3 位 分组，不足 3 位时在左侧补
- 示例：
- 二进制
1101011→ 分组为01101011（补零为001 101 011）→ 八进制153。
- 二进制
八进制转二进制
- 步骤：
- 每位八进制数转换为对应的 3 位二进制数（不足 3 位补前导
0）。 - 合并所有二进制组。
- 每位八进制数转换为对应的 3 位二进制数（不足 3 位补前导
- 示例：
- 八进制
72→7→111，2→010→ 二进制111010。
- 八进制
4. 其他进制转换（间接法）
- 十六进制 ↔ 十进制：
- 十六进制转十进制：按权展开（每位乘以
16^n）。 例：0x2A=2×16^1 + 10×16^0 = 42。 - 十进制转十六进制：除以 16 取余，余数
10-15对应A-F。 例：42 ÷ 16 = 2余10→ 十六进制2A。
- 十六进制转十进制：按权展开（每位乘以
- 八进制 ↔ 十进制：
- 八进制转十进制：按权展开（每位乘以
8^n）。 例：075=7×8^1 + 5×8^0 = 61。 - 十进制转八进制：除以 8 取余。 例：
61 ÷ 8 = 7余5→ 八进制75。
- 八进制转十进制：按权展开（每位乘以
二、各进制应用场景
1. 二进制（Base 2）
- 特点：仅用
0和1，计算机底层物理实现简单（电路通断、电平高低）。 - 应用场景：
- 计算机硬件（CPU 指令、内存存储）。
- 逻辑运算（布尔代数、位操作）。
- 通信协议（如 USB、以太网的底层信号）。
- 缺点：位数长，人类可读性差，需借助十六进制 / 八进制简化。
2. 十六进制（Base 16）
- 特点：1 位对应 4 位二进制，压缩二进制长度，便于书写和记忆。
- 应用场景：
- 编程（内存地址、变量地址，如
0x7FFFFFFF表示整数最大值）。 - 颜色表示（如
#FF0000代表红色，每两位对应 RGB 的一个分量）。 - 固件开发（二进制文件的十六进制转储，如
.hex文件）。 - 加密 / 哈希（如 MD5、SHA 的结果以十六进制显示）。
- 编程（内存地址、变量地址，如
3. 十进制（Base 10）
- 特点：人类习惯的进制，符合十进制计数法。
- 应用场景：
- 日常生活（货币、时间、数量）。
- 非计算机领域的数学运算（如财务、科学计算）。
- 程序中的输入输出（如用户输入的数字、打印结果）。
4. 八进制（Base 8）
- 特点：1 位对应 3 位二进制，早期用于简化二进制表示（现已逐渐被十六进制取代）。
- 应用场景：
- Unix/Linux 系统的文件权限（如
755表示读、写、执行权限）。 - 早期计算机系统（如 PDP-8，地址总线为 12 位，可表示为 4 位八进制数）。
- 部分嵌入式系统的配置参数（少数保留场景）。
- Unix/Linux 系统的文件权限（如
三、总结对比
| 进制 | 基数 | 核心用途 | 转换关键技巧 |
|---|---|---|---|
| 二进制 | 2 | 计算机底层、逻辑运算 | 分组（4 位→十六进制，3 位→八进制） |
| 十六进制 | 16 | 简化二进制、内存地址、颜色码 | 每位拆 / 合 4 位二进制 |
| 十进制 | 10 | 人类日常交互、非底层运算 | 除基取余、按权展开 |
| 八进制 | 8 | 历史遗留系统、文件权限 | 每位拆 / 合 3 位二进制 |
通过理解进制转换的规律和应用场景，可在编程、硬件开发、系统配置等场景中灵活切换进制，提升问题解决效率。
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